Question

已知:如图,正方形ABCD中,点E为AD边上一点,CE交对角线BD于点P,PE=AE.（1）求证：CE=2ED.（2）当PB=6cm时

求PD的长。教教我，我上初二，请用我懂的方法，谢谢
只需第二问就好了

Answer 1

(2)
设DE=a
∵CE=2ED
∴CE=2a,CD=根号3a
∴BC=根号3a
易得△PDE∽△PBC
∴PD/PB=DE/BC=1/(根号3)
∴PD=6*（1/根号3）=2根号3

追问

可是，就没有别的办法了么，我才上初二，没学过 易得△PDE∽△PBC
∴PD/PB=DE/BC=1/(根号3) 这样的方法，要是没有其他办法就算了，总而言之谢谢你

追答

还没学相似啊
我再想想吧

追问

哦 好

追答

勾股定理学了吧？
作PF⊥BC于点F
则△BPF是等腰直角三角形
∵AP=6
∴PF=3倍根号2
∴CF=根号6
∴BC=CD=3根号2+根号6
∴BD=(根号2)BC=6+2根号3
∴PD=（6+2根号3）-6=2根号3

追问

嗯好了 谢谢谢谢 you are very kind

追答

呵呵，看懂了？

Answer 2

证明:(1)连AC,AP,AD=CD ∠ADP=∠CDP=45° DP=DP
⇒△ADP≅△CDP⇒PA=PC
⇒∠PAC=∠PCA
EA=PE⇒∠EAP=∠EPA=∠PAC+∠PCA
⇒∠EAP=2∠PAC
∠EAP+∠PAC=45°
⇒3∠PAC=45°⇒∠PAC=15°
⇒∠DAP=30°
△ADP≅△CDP⇒∠DCE=∠DAP=30°
⇒CE=2ED
解:(2)AD∥BC⇒ED/BC=PD/BD
tan∠DCE=ED/DC=1/√(3)
BC=DC=√(3 )ED
ED/√(3)ED=PD/6
∴PD=2√(3)cm

Answer 3

图呢
用全等吧
可以用角平分线定义吧

追问

对不起 没试过 嘿嘿