Question

梯形ABCD中AD//BC，∠B=90°，AD=AB=4，BC=7,点E在BC边上，将△CDE沿DE折叠点C恰好落在AB边上的点C’

求∠C’BD的度数 求△C’DE的面积

Answer 1

过D做DF垂直于BC于F，连接BD,因为角B=90度，所以角A=90度，又因为AD=AB=4,所以三角形ABD为等腰直角三角形，因为C‘在AB上，所以角C'BD=角ABD=45度
因为BF=AD=4，所以FC=7-4=3，在直角三角形DFC中，DC=5，所以C'D=CD=5，
在直角三角形DAC'中AD=4，DC'=5，所以AC'=3，所以C'B=1
在直角三角形C'BE中，BE+C'E=BC=7
所以1+（7-C'E)^2=C'E^2
所以C'E=EC=25/7
三角形C'DE的面积与CDE相等，所以=4*25/7*1/2=50/7

Answer 2

c'bd为45°
c‘bd面积7.14

Answer 3

解：（1）过点D作DF⊥BC于F．
∵AD∥BC，∠B=90°，AD=AB，
∴四边形ABFD是正方形．
∴DF=BF=AB=4，FC=3，
在Rt△DFC中，CD=5 ，
∴C′D=5，
∵AD=FD，∠A=∠DFC=90°，C′D=CD，
∴△AC′D≌△FCD，
∴∠ADC′=∠FDC，AC′=FC=3，
∴∠ADF=∠ADC′+∠C′DF=∠FDC+∠C′DF=∠C′DC=90°，
∵∠C′DE=∠CDE，
∴∠C′DE=45°；

（2）设EC=x，则BE=7-x，C′E=x，
∵AC′=3，
∴BC'=1，
在Rt△BEC′中（7-x）2+1=x2
解方程，得：X=25/7 ，
∴ S△C'DE=S△CDE =1/2EC*DF=50/7