Question

高分！ ＊七年级下 数学难题求详细解。【复制党爬】

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，ACDE和BCFG都是正方形，过D,E,F,G各点作直线AB的垂线，垂足分别为D1、E1、F1、G1。

求证：⒈ AE1=BG1
⒉ EE1+GG1=AB
⒊ DD1+FF1=E1G1

很难的一道题，想了半天了，还是做不出，请大家帮帮忙，打得好再给分！

Answer 1

1。过C作CC1垂直AB，垂足C1
可证明三角形AEE1与ACC1全等
三角形BCC1与BGG1全等
所以AE1=CC1=BG1
2。由（1）可得EE1=AC1，GG1=BC1
所以 EE1+GG1=AC1+BC1=AB
3。过E作EM垂直DD1，垂足M，过G作GN垂直FF1，垂足N
可证明三角形AEE1与DEM全等，BGG1与FGN全等
还可证得矩形EE1D1M，GG1BN
所以DM=AE1，FN=BG1，MD1=EE1，NF1=GG1
所以DD1+FF1=DM+MD1+FN+NF1=AE1+EE1+BG1+GG1=AE1+EE1+GG1+BG1=AE1+AB+BG1=E1G1

Answer 2

证明：(1)过C点作CC1⊥AB
垂足为C1
∴△AEE1≌△CAC1
∴ △BGG1≌△CBC1
∴AE1＝CC1＝BG1
(2)∵由(1)得EE1＝AC1
GG1＝BC1
∴EE1+GG1＝AC1+BC1＝AB
(3) 连接DF
∴△DCF≌△ACB
设DF交CC1的反向延长线于H
∴∠FDC＝∠BAC＝∠BCC1＝∠HCD
∴DH＝CH＝HF
∴H为AB的中点
∴C1为D1F1的中点
∴DD1+FF1＝2HC1＝2(HC+CC1)＝DF+2CC1＝AB+AE1+BG1＝E1G1.

Answer 3

1)过C点作CC1⊥AB
垂足为C1
∴△AEE1≌△CAC1
∴ △BGG1≌△CBC1
∴AE1＝CC1＝BG1
(2)∵由(1)得EE1＝AC1
GG1＝BC1
∴EE1+GG1＝AC1+BC1＝AB
(3) 连接DF
∴△DCF≌△ACB
设DF交CC1的反向延长线于H
∴∠FDC＝∠BAC＝∠BCC1＝∠HCD
∴DH＝CH＝HF
∴H为AB的中点
∴C1为D1F1的中点
∴DD1+FF1＝2HC1＝2(HC+CC1)＝DF+2CC1＝AB+AE1+BG1＝E1G1.
本题不太难

追问

复制党求爬。

追答

就只是七年级的吗