Question

(x-1)(x+1)=x²-1；(x-1)(x²+x+1)=x³-1 ..........

1)根据整式乘除的关系，探索并计算：x的n次方+x的n-1次方+......+x²+x+1=？（要过程）
（2）试求2的6次方+2的5次方+2的4次方+2的3次方+2的平方+2+1的值（要过程）
（3）根据（的结论，计算2的2010次方+2的2009次方+2的2008次方+......+2的平方+2+1的值（要过程）

现在就要，追加10分，快

Answer 1

1、(x-1)(x的n次方+x的n-1次方+......+x²+x+1)=x的(n+1)次方-1
x的n次方+x的n-1次方+......+x²+x+1=[x的(n+1)次方-1]/(x-1)

2、2的6次方+2的5次方+2的4次方+2的3次方+2的平方+2+1=(2^7-1)/(2-1)=2^7-1=127
3、2的2010次方+2的2009次方+2的2008次方+......+2的平方+2+1
=(2^2011-1)/(2-1)=2^2011-1

Answer 2

1、（x-1）（x的n次方+x的n-1次方+......+x²+x+1）=x^n-1
因此， x的n次方+x的n-1次方+......+x²+x+1=[x^n-1]/(x-1)
2、2的6次方+2的5次方+2的4次方+2的3次方+2的平方+2+1
=(2^7-1)/(2-1)=127
3、2的2010次方+2的2009次方+2的2008次方+......+2的平方+2+1
=(2^2011-1)/(2-1)
=2^2011-1

Answer 3

因为(x-1)*(x的n次方+x的n-1次方+......+x²+x+1)=(x的n+1次方-1)
所以x的n次方+x的n-1次方+......+x²+x+1=(x的n+1次方-1)/(x-1)
同理 （2的7次-1）/（2-1） 即 127
同理 （2的2011次-1）