Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC,BD垂直AC于D,求证：角BAC=2角DBC

Answer 1

证明：因为AB=AC，所以角B＝角C，故角A=180°－2角C
又因BD垂直AC，所以角C=90°-角DBC
所以
角BAC=180°－2(90°-角DBC)=180°-2*90°+2角DBC
=2角DBC

Answer 2

证明：

作AE⊥BC于F。

∵AB=AC，AE⊥BC。

∴½∠BAC=∠CAE=∠BAE

∵AE⊥BC,BD⊥AC

∴∠CAE+∠C=∠DBC+∠C=90°

∴∠DBC=∠CAE

∴∠BAC=2∠DBC

Answer 3

因为在△ABC中，AB=AC,所以，∠ABC=∠ACB.所以，∠BAC=180°-2∠ACB.
所以∠ACB=90°-½∠BAC。
又在△DBC中，∠DBC=90°-∠ACB，
所以，∠DBC=90°-∠ACB=90°-﹙90°-½∠BAC﹚=½∠BAC
所以∠BAC=2∠DBC。