Question

如图13,在直角梯形ABCD中,AB平行CD,∠A=90°,∠B=60°,AB=16，CD=8

在直角梯形ABCD中，AB平行CD，∠A=90°，∠B=60°，AB=16，CD=8，动点P从点A出发以每秒根号三个单位长的速度在AD边上移动，当其到达点D时停止运动，过点P作AD的垂线交BC与点Q，过点Q作BC的垂线叫折线BA-AD于点A，设点P运动的时间为t秒
⑴求BQ的长（用含t的代数式表示）
⑵当点K于点A重合时，求t的值
⑶设△PQK的面积为S，分别求出点K在BA上和点K在AD上时S与t的函数关系式
⑷在点P出发的同时，另一懂点R从点D出发以每秒5个单位长的速度在折线DC-CB-BA上移动，当点P到达终点时点R也随之停止运动，请你直接写出RQ平行PK的t的所有值
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Answer 1

1。BQ=2t
2。4t=16,t=4
3。作QQ1垂直AB于Q1
当0<t<=4时
有QQ1=根号3t，BQ1=t
AQ1=PQ=16-t
所以S=1/2*（16-t）*根号3t
当4<t<=8时
延长QK交BA于M
求出QQ1=根号3t，Q1B=t，Q1M=3t，BM=4t，AM=4t-16
AK=AM/根号3=3分之根号3（4t-16）
PK=根号3t-3分之根号3（4t-16）
PQ=根号3PK=3t-(4t-16)=16-t
s=1/2*PQ*PK=..
4。当RQ与PK平行，有两种情况
一是Q在BC上，K在AB上
这时PA=根号3AK
所以根号3t=(16-4t)*根号3，t=16/5
第二种，R在AB上与Q的垂足Q1重合，K在AD上
这时BQ1=BR
所以t=5t-8-16 (16是BC的长）
t=6
所以t=16/5或t=6