Question

一道数学题~~~~~~~速度速度速度

已知,正方形ABCD中,AB=1,P为一个直角的顶点,让P在AC上滑动,直角的一边交BC于E,另一边交DC于F
(1)试问,PE,PF有何数量关系,并证明
(2)设AP=x,四边形PECF面积为Y,求Y与X的函数关系式
图

Answer 1

解：
（1）PE=PF
证明：
作PH⊥BC于H，PG⊥CD于点G
∵ABCD是正方形
∴AC平分∠BCD
∴PH=PG，∠HPG=90°
∵∠EPF=90°
∴∠EPH=∠GPF
∵∠PHE=∠PGF=90°
∴△EPH≌△GPF
∴PE=PF
（2）
∵△EPH≌△GPF
∴S四边形EPFC=S正方形CGPH=1/2PC²
∵AP=x
∴PC=（根号2-x）
∴y=1/2(根号2-x)²

追问

能给张图吗....

追答

稍等

Answer 2

AP的长度只能决定P的位置，不足以决定E、F的位置，所以Y不可能只与X有关，应该还差一个条件。

Answer 3

PE=PF
y=（根号2-x）^2

Answer 4

有图吗？