Question

在三角形ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，tanA，tanB是关于x的一元二次

在三角形ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，tanA，tanB是关于x的一元二次方程x²—mx+12m²—37m+26=0的两个实根，若c=10，a＞b，则a/b=?

Answer 1

在Rt△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，tanA、tanB是关于x的一元二次方程x2-mx+12m^2-37m+26=0的两个实数根．若c=10，且a＞b，求a、b．
解：在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，∴tanA•tanB=1．
∴tanA•tanB=12m^2-37m+26=1，
即12m^2-37m+25=0，可得：m1= 25/12，m2=1．
又当m=1时，原方程为x2-x+1=0，其判别式△＜0，舍去．
∴m= 25/12．
当m= 25/12时，原方程为： x2-25x/12+1=0．
又tanA+tanB= 25/12，∴ b/a+a/b=(a^2+b^2)/ab= 25/12，
∴a^2+b^2=c^2=100．∴ab=48 ①
而a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=100，且a+b＞0．
∴a+b=14．②
由①②得： a=8,b=6或者 a=6,b=8．
又a>b所以 a=8,b=6
a/b=8/6=4/3

Answer 2

asfa

Answer 3

a/b=8/6=4/3