Question

线性代数证明

这个题目大致就是已知一个n阶实对称矩阵且AA=A，求证其正交相似于一个n阶的前r行r列为单位阵的方阵，具体还是看图片吧，就是画圈的第9题。
条件AA=A用不好啊，555，求助大神

Answer 1

证明: (1)设a是A的特征值
则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值
因为 A^2-A=0
所以 a^2-a = 0
所以 a=1 或 a=0
即A的特征值只能是1 或 0.
(2)
又因为A是实对称矩阵, 所以A必可正交对角化
即存在正交矩阵T满足 T^-1AT = diag(a1,a2,....,an)
其中ai是A的特征值.
由(1)知 ai 为1或0
故有 T^-1AT = diag(1,...,1,0,...,0).

满意请采纳

Answer 2

AA=A说明A的特征值只能是0，1。A是对称矩阵，一定可以正交对角化，所以A的秩为r，则A的特征值1就是r重的，
所以存在正交矩阵P，使得P逆AP＝B，B是A的特征值组成的对角矩阵diag(1,1,...,1,0,...,0)

追问

。。。。我2了，没想到

Answer 3

b