Question

在梯形ABCD中,AD平行于BC,角B+角C=90度,点E、F分别AD、BC的中点,若AD=4,BC=10,求E、F的长

Answer 1

延长BA,CD交于点O
连接OE,OF
因∠B+∠C=90°
得∠O=90°
因AD∥BC
得∠ODA+∠OAD=90°
因E,F分别为中点
所以OE与OF共线（△OAD∽△OBC）
又因直角三角形斜边中线等于斜边一半
得OF=0.5BC=5
OE=0.5AD=2
所以EF=OF-OE=3

总结：此类问题要把∠B+∠C=90°利用起来，把他们转化到一个角上就很容易了

Answer 2

过点E作EG∥ AB EH ∥ CD
∵AD∥BC
∴AE=BG ED=HC
∵AE=ED
∴BG=HC=2
∴GH=10-4=6
∵BF=FC
∴GF=FH
∵∠EGH+∠EHG=∠B+∠C=90°
∴∠GEH=90°
∴EF=6×1/2=3