Question

如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AD=5cm,BC=8cm,M是CD的

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=5cm，BC=8cm，M是CD的中点，P是BC边上的一个动点（P与B，C不重合）连结PM并延长，AD的延长线于Q
一问：是说明△PCM全等于△QDM
二问：当P在B，C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形

Answer 1

1、因为AD//BC，即DQ//PC，所以，角CPM=角Q，角C=角QDM，
又因为CM=DM，所以，△PCM全等于△QDM（AAS）（也可以用ASA证）。
2、设PC=X，由，△PCM全等于△QDM得，DQ=PC=X。
要四边形ABPQ是平行四边形，只要BP=AQ即可，于是有
8-X=5+X，X=1.5。
当点P运动到离点C1.5厘米（或离B6.5厘米）时，四边形ABPQ是平行四边形。