Question

如图，△ABC，△CEF都为等腰直角三角形，当E,F在AC，BC上，∠ACB=90°，连BE,AF，点M,N分别为AF,BE的中点

求证MN/AE=1/2
额，，，自己画个好吧 我插不了图

Answer 1

MN/AE=（根号2）/2

Answer 2

作AB中点H，连接MH，NH
∵AC=BC，EC=FC
∴AC-EC=BC=FC 即：AE=BF
∵H为AB中点，N为BE中点
∴HN平行且等于½AE ∴∠BHN=∠BAC=45°
∵H为AB中点，M为AF中点
∴MH平行且等于½BF ∴∠AHM=∠ABC=45°
∴HN=MN，∠MHN=180°-∠BHN-∠AHM=90°
∴在RT△HNM中：MN=√（2HN^2） =√2 HN
∵AE=2HN ∴MN/AE=√2/2

Answer 3

作AB中点H，连接MH，NH
∵AC=BC，EC=FC
∴AC-EC=BC=FC 即：AE=BF
∵H为AB中点，N为BE中点
∴HN平行且等于½AE ∴∠BHN=∠BAC=45°
∵H为AB中点，M为AF中点
∴MH平行且等于½BF ∴∠AHM=∠ABC=45°
∴HN=MN，∠MHN=180°-∠BHN-∠AHM=90°
∴在RT△HNM中：MN=√（2HN^2） =√2 HN
∵AE=2HN ∴MN/AE=√2/2

Answer 4

作AB中点H，连接MH，NH
∵AC=BC，EC=FC
∴AC-EC=BC=FC 即：AE=BF
∵H为AB中点，N为BE中点
∴HN平行且等于½AE ∴∠BHN=∠BAC=45°
∵H为AB中点，M为AF中点
∴MH平行且等于½BF ∴∠AHM=∠ABC=45°
∴HN=MN，∠MHN=180°-∠BHN-∠AHM=90°
∴在RT△HNM中：MN=√（2HN^2） =√2 HN
∵AE=2HN ∴MN/AE=√2/2

Answer 5

图呢？