Question

如图,BE与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的角平分线。若∠B:∠D：∠F=2：4：x 求X的值

要过程！！！！！！

Answer 1

如DE平行BC

作FG平行BC
角EFG=角FED，角GFC=角FCB
则角F=角FED+角FCB
又EF平分角DEB，FC平分角BCD
则角F=（角DEB+角BCD)/2
又BC平行DE，角B=角DEB，角D=角DCB
则角F=（角B+角D）/2
又角B：角D=2：4
则角F=（角B+2角B）/2=3/2*角B
即角B：角F=2：3
所以x=3

Answer 2

设∠BCF=∠1,∠FCD=∠2,∠BEF=∠3,∠FED=∠4,∠BAC=∠5,∠EAD=∠6
∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.
∠B+∠1+∠2+∠5=180 ∠B=180-∠1-∠2-∠5
∠D+∠3+∠4+∠6=180 ∠D=180-∠3-∠4-∠6
设CF与BE交与点M ∠F+∠3+∠FME=180 ∠FME=∠2+∠5
∠F+∠3+∠2+∠5=180
同理 ∠F+∠2+∠3+∠6 =180
∠F=180-∠3-∠2-∠5 ∠F=180-∠2-∠3-∠6
所以∠B+∠D=360-∠1-∠2-∠3-∠4-∠5 -∠6
2∠F=360-∠3-∠2-∠5-∠2-∠3-∠6=360-∠1-∠2-∠3-∠4-∠5 -∠6 因为（∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.）
所以∠B+∠D=2∠F

Answer 3

如DE平行BC

作FG平行BC
角EFG=角FED，角GFC=角FCB
则角F=角FED+角FCB
又EF平分角DEB，FC平分角BCD
则角F=（角DEB+角BCD)/2
又BC平行DE，角B=角DEB，角D=角DCB
则角F=（角B+角D）/2
又角B：角D=2：4
则角F=（角B+2角B）/2=3/2*角B
即角B：角F=2：3
所以x=3

Answer 4

如DE平行BC

作FG平行BC
角EFG=角FED，角GFC=角FCB
则角F=角FED+角FCB
又EF平分角DEB，FC平分角BCD
则角F=（角DEB+角BCD)/2
又BC平行DE，角B=角DEB，角D=角DCB
则角F=（角B+角D）/2
又角B：角D=2：4
则角F=（角B+2角B）/2=3/2*角B
即角B：角F=2：3
所以x=3

Answer 5

如DE平行BC 作FG平行BC 角EFG=角FED，角GFC=角FCB 则角F=角FED+角FCB 又EF平分角DEB，FC平分角BCD 则角F=（角DEB+角BCD)/2 又BC平行DE，角B=角DEB，角D=角DCB 则角F=（角B+角D）/2 又角B：角D=2：4 则角F=（角B+2角B）/2=3/2*角B 即角B：角F=2：3 所以x=3

Answer 6

x=5

追问

过程！！！