Question

如图，A为x轴正半轴上一点，C为y轴正半轴上一点，∠B=∠ACB，DC⊥BC.

（1）若CD平分∠ACO，求证：OC//AB.
（2）如图，若E、P分别为OC、OA延长线上的动点，PE交AB于M，EF平分∠PEO，交PO于F，BG平分∠ABC交PO于G，交EF于H，，则 ∠EHG/（∠BCO+∠PMB）是否为定值，若为定值，求其值；若不为定值，说明理由。

Answer 1

(1)∵CD平分∠ACO
∴∠ACD=∠OCD
∵CD⊥BC
∴∠ACD+∠ACB=90°
∵∠ACB=∠B，∠ACD=∠OCD
∴∠OCD+∠ACD+∠ACB+∠B=∠OCB+∠B=180°
∴OC//AB

(2)∠EHG/（∠BCO+∠PMB）=1/2
连AC交EF于D，BC交EP于N，交EF于Q
则∠EHG=∠CBG+∠BQH=1/2∠ABC+∠BQH
∠PMB=∠ABC+∠BNP=∠ABC+∠ENC=∠ABC+∠BQH-∠PEF=∠ABC+∠BQH-1/2∠PEO
∠BCO=∠ACB+∠OCA=∠ABC+∠OEF+∠EDC=∠ABC+1/2∠PEO+ (∠BQH-∠ACB)=1/2∠PEO+ ∠BQH
∴∠BCO+∠PMB=∠ABC+2∠BQH=2∠EHG