Question

已知，AB=2，AC=根号3BC，求三角形ABC面积最大值

Answer 1

在学校老师教的。
用面积公式 1/2AB * AC cosB，结合余弦定理导出cosB，再转化为sinB肯定可以做，但最后要考虑三边构成△的边长条件。

面积也可以用海伦公式------这是已知△三边求面积的最快方法，但阶次可能比较高，容易出错;
常规方法3。
面积用√3/2 BC²cosA------余弦定理导出BC²，代入后形成cosA的代数式，用三角函数做;
常规方法456。

以AB中点为圆心， AB垂直平分线为y轴建立直角坐标系，设C(x，y)，根据AC=√3BC列方程。

(x + 2)² + y² = 3 ------注意C点不能和AB两点重合的。
所以，C到x轴即AB线段的最大距离为√3。

所以最大面积 = 2 * √3/2 = √3。

Answer 2

常规方法1
用面积公式 1/2AB * AC cosB，结合余弦定理导出cosB，再转化为sinB肯定可以做，但最后要考虑三边构成△的边长条件；
常规方法2
面积也可以用海伦公式------这是已知△三边求面积的最快方法，但阶次可能比较高，容易出错；
常规方法3
面积用√3/2 BC²cosA------余弦定理导出BC²，代入后形成cosA的代数式，用三角函数做；
常规方法456，都啰嗦

核武器：解析方法
以AB中点为圆心， AB垂直平分线为y轴建立直角坐标系
设C(x，y)，根据AC=√3BC列方程，
(x + 2)² + y² = 3 ------注意C点不能和AB两点重合的
所以，C到x轴即AB线段的最大距离为√3
所以最大面积 = 2 * √3/2 = √3

Answer 3

√3.此时，BC=2，AC=2√3.

Answer 4

根号下3 根据余弦求cosC 然后求出sinC 接着用S=0.5absinC 这个公式 应该是3 方法可能烦了点哈 不好意思