Question

设函数f(x)=|x-a|-ax,其中a>0为常数

解不等式f(x)<0：
详细过程

Answer 1

解：
f(x)＜0
|x－a|－ax＜0
|x－a|＜ax
若x≤0，则ax≤0，故不等式不成立
若x＞0，不等式化为(x－a)²＜a²x²，即[(1＋a)x－a][(1－a)x－a]＜0
∴当a＞1时，x＞a/(1＋a)或x＜a/(1－a)(舍)
当a＝1时，x＞1/2
当0＜a＜1时，a/(1＋a)＜x＜a/(1－a)
综上可得：
当a＞1时，不等式的解集是{ x|x＞a/(1＋a) }
当a＝1时，不等式的解集是{ x|x＞1/2}
当0＜a＜1时，不等式的解集是{ x|a/(1＋a)＜x＜a/(1－a) }

追问

下面貌似的有点错误

追答

是要平方的!
但是，你也要讨论x的取值吧?
x的取值分为：①x≤0，②x＞0
①x≤0不成立
②x＞0就两边平方啊
然后再对a的取值分情况讨论呀
OK?

下面的那位讨论的不仔细啊!

Answer 2

︱X-a︱＜aX，两边平方，加以整理得 X的平方乘以﹙1—a的平方﹚—2aX+a的平方＜0。
情况①a=1时，此为一次不等式，则X＞1/2。
情况②当0＜a＜1时，因式分解得 ﹙X—aX—a﹚*﹙X+aX—a﹚＜0，
可解得a/﹙1—a﹚＜X＜a/﹙1+a﹚。
满意吗？