Question

如图,Rt三角形ABC中,角C等于90度,角ABC等于30度，AB=6，点D在AD的边上（不与点B、C重合），且DA＝

如图,Rt三角形ABC中,角C等于90度,角ABC等于30度，AB=6，点D在AD的边上（不与点B、C重合），且DA＝DE,则AD的取值范围是
谢啦

Answer 1

解：设AD＝x，则

(1)作DF⊥BC于F，当DA＝DF＝x，

　　因为∠B＝30°，故DB=2DE=2x,

　　　由AB=AD+DB=x+2x=6，得3x=6,x=2.

  即AD＝2.

　可见，当E与F重合时，AD＝DE；

　这时，如果D点继续向A点移动，则无论E点在哪，都有

　　AD＜DF≤DE，即AD＜DE无法达到AD＝DE的目的，故

　　AD的最小值是2.

(2)当D在(1)的基础上继续向B点移动，则AD＞DF，而DE≥DF，

　　这时在BC上总有点E能满足条件　AD＝DE，

　　直到D无限接近点B都是这样，即AD＜AB＝6；

综上所述，AD的取值范围是　2≤AD＜6.

*方法说明：本题可用以D为圆心的圆与BC边是否有交点讨论更为直观.

Answer 2

∵在Rt三角形ABC中，角ABC等于30度，AB=6
∴BC=3
∴AC=根号下30
∴根号下30＜AD＜6

追问

我把图天上去了　谢谢了

追答

当DE平行AC时，CD最小
设AD=x
（6-x）/6=x/3
解得x=2
后面不会了

Answer 3

∵在Rt三角形ABC中，角ABC等于30度，AB=6
∴BC=3
∴AC=根号下30
∴根号下30＜AD＜6

Answer 4

首先求最小值，
根据题意可知DE的最小值只有当DE平行AC时才会出现。
如此可求得AE=2√3。进而求得DE=2。
其次求最大值，分析题意应得：因为△ADE为等腰三角形，所以只有当∠DAE为
最大值60° 时，DE有最大值（角度越大，对应的边越长）。可解得DE=3(此时E与C重合)
因为E不与点B、C重合，所以2≤AD＜3.
求采纳！

Answer 5

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