Question

设函数f(x)=(x²+3)/(x-a) (x＞a)的最小值为6，求实数a的值

Answer 1

函数f(x)=(x²+3)/(x-a) (x＞a)的最小值为6
即(x²+3)/(x-a) ≥6
x^2-6x+6a+3≥0
这是一个开口向上的抛物线，其最小值公式为(4ac-b^2)/4a，即
[4(6a+3)-36]/4≥0
a≥1

Answer 2

设x－a=t，即x=t＋a，则y=[(t＋a)²＋3]/(t)=[t²＋2at＋(a²＋3)]/(t)=【t＋(a²＋3)/t】＋2a≥2√(a²＋3)＋2a=6，解得a=1。

追问

2√(a²＋3)＋2a=6这个方程怎么解出来的？带根号呀

追答

好的。。
2√(a²＋3)＋2a=6
√(a²＋3)=3－a
a²＋3=(3－a)²
a²＋3=a²－6a＋9
a=1

Answer 3

=x-a+2a+(a^2+3)/(x-a)
>=2a+2(a^2+3)^0.5
=6
求a=1