Question

已知数列{an}中，a1=1,an+1+an=3*2^2n-1(n>=2)，求an的通项公式

Answer 1

an+1+an=3*2^2n-1=(3/2)*4^n
a(n+1)-(6/5)*4^n=-an+(3/10)*4^n
a(n+1)-(3/10)*4^(n+1)=-[an-(3/10)4^n]
所以{an-(3/10)*4^n}是公比为-1的等比数列
首项a1-(3/10)*4==1-6/5=-1/5
故an-(3/10)*4^n=(-1/5)*(-1)^(n-1)
所以通项公式为
an=(3/10)*4^n-(1/5)*(-1)^(n-1)

Answer 2

解：
由递推式可得：A1=1,A2=5
且A(n+1)-(3/10)×4^(n+1)=-[An-(3/10)×4^n]
∴数列{An-(3/10)×4^n}是首项为-1/5.
且公比为-1的等比数列，
∴An-(3/10)×4^n=(-1/5)×(-1)^(n-1)=(1/5)×(-1)^n.
∴An=[(3/10)×4^n]+[(-1)^n]/5. n=1,2,3,.....

Answer 3

an+1+an=3*2^2n-1
an+an-1=3*2^2n-2 ①
an-1+an-2=3*2^2n-3 ②
...
a2+a1=6 ，
由上第一式减第二，再减第三。。。。，得
an-a1=3*2^2n-2 - 3*2^2n-3 -.......-6
式子的右边是个等比数列，能算得结果
移项得到an
注意要检验下得到的an的式子在n=1时的值，若是1，就可以这样定义了
若不是1，必须将an分开表示
an= ,,,,, (n>=2)，
an=1 (n=1)，
没算结果只有方法，见谅

Answer 4

a[n+1]=-an+3/2*4^n
设a[n+1]+k*4^[n+1]=-(an+k*4^n)
则k=2
所以a[n+1]+k*4^[n+1]=-(an+k*4^n)
k=-1/2
所以a[n+1]-1/2*4^[n+1]=-(an-1/2*4^n)
即a[n]-1/2*4^[n]=(-1)^n
a[n]=(-1)^n+1/2*4^n