三角形abc，d，e为bc上的点，且bd=ec，求证ab+ac大于ad+ae
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证明：
以BC为边，在△ABC外做△FCB，使得△ABC≌△FCB。联结FD。
在△FDB和△ACE中，
DB=EC，
∠DBF=∠ECA，
BF=CA，
所以△FDB≌△ACE。
从而AE=FD。
这样，不等式就变成在△AFB中，BA+BF>DA+DF。
后一不等式的证明：
延长AD交BF于G，则AB+BG>AG=AD+DG；
又因为DG+GF>DF，
两式相加，得AB+BG+GF>AD+DF，即AB+BF>AD+DF。
以BC为边，在△ABC外做△FCB，使得△ABC≌△FCB。联结FD。
在△FDB和△ACE中，
DB=EC，
∠DBF=∠ECA，
BF=CA，
所以△FDB≌△ACE。
从而AE=FD。
这样，不等式就变成在△AFB中，BA+BF>DA+DF。
后一不等式的证明：
延长AD交BF于G，则AB+BG>AG=AD+DG；
又因为DG+GF>DF，
两式相加，得AB+BG+GF>AD+DF，即AB+BF>AD+DF。
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/118487824.html
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