Question

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,若AC=16,BD=12,BC=15,当梯形ABCD的面积最大时,AB为多少。急急急！！！！！！

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,若AC=16,BD=12,BC=15,当梯形ABCD的面积最大时,AB为多少。急急急急急！！！！！！！！！
好了有图了！

Answer 1

当AC⊥BD时面闷兄坦积最大
记AC，BD交蚂桐于点O
∵AD∥BC
∴△ADO∽△CBO
∴AO/CO=DO/BO
令AO/CO=DO/BO=k，则AO=kCO,DO=kBO
由题意
AO+CO=16，即kCO+CO=16，CO=16/(1+k)
BO+DO=12，即kBO+BO=12，BO=12/(1+k)
由勾股定理 BO²+CO²=15²
即16²/(1+k)²+12²/(1+k)²=15²
解尘灶得k=1/3
∴BO=12/(1+k)=9，AO=kCO=k*16/(1+k)=4
根据勾股定理AB=√(AO²+BO²)=√97

追问

为什么当AC⊥BD时面积最大啊，，

追答

梯形面积可以看做2个同底的△ABD，CBD的面积之和
记△ABD，△CBD中BD边上的高为h1，h2
则h1≤AO，h1≤CO
所以面积为BD*h1/2+BD*h2/2=BD(h1+h2)/2≤BD(AO+CO)/2
即当h1=AO,h2=CO时面积最大，
此时AO⊥BD，CO⊥BD，即AC⊥BD

Answer 2

确实是AC⊥BD时，梯形面积最大，
按照daiqingl 所设比例k，
S梯形=S△AOD+S△AOB+S△BOC=S△COD=1/2（AO×DO×sin∠AOD+AO×BO×sin∠AOB+BO×CO×sin∠BOC+CO×DO×sin∠COD）
sin∠AOD=sin∠AOB=sin∠BOC=sin∠COD
S梯形=1/2×AC×BD×sin∠弯脊AOD，sin∠AOD=1，面积最大
解：
（1）过D做DE∥AC，延长BC交DE于E点
ACED为平行四边形，所以S△ACD=S△DCE
∵ABCD为梯形
∴S△ABD=S△ADC=S△DCE
∴S梯形ABCD=S△BDE
∵S△BDE=1/2BD×DE×sin∠BDE=1/2BD×AC×sin∠BDE
AC=16，BD=12，当sin∠BDE=1的时候，S△BDE最大，此时∠BDE=90°，
S△BDEmax=96，轮毕此时BE=20，AD=5。cos∠CED=4/5=cos∠BCA
在△ABC中用余弦定理腊闹芹cos∠BCA=（AC×AC+BC×BC-AB×AB）/2(AC×BC)
可得AB×AB=256+225-2×16×15×4/5=97
AB=√97

Answer 3

图都没有

追问

有了

Answer 4

个人觉得是9吧
添平行线做做看

Answer 5

m=e=bbgb