Question

已知角AOB=120°OM平分∠AOB,正△的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与DA.OB交于点C.D.若边PC和OA垂直，那

线段PC和PD相等吗？为什么？将正三角形绕P点转过一角度，设两边与OA.OB分别交于C',D',那么线段PC'和PD'相等吗？为什么

Answer 1

在平面几何，此类问题属于圆内接四边形的题目。为你今后研究有好处，我们把四边形的外接圆也画了出来，当然，与此题目无什么直接关系。这是题外话。

第一问。先出现直角三角形PCO，得到一个30度的角CMO。（正三角形的第三边为了清楚，我们没有画出来）。因为角MCD等于60度，故角OMD也是30度的角。线段OM公用，两个直角三角形全等。证完。

第二问。我们为考查蓝色的线段PC1与PD1是否相等，我们在直角三角形MCC1与直角三角形MDD1中：直角，一组直角边，再看看角1与角2。由于等量的和差性质，得出两个角相等。所以三角形全等。所以蓝色的粗线段就相等了。

Answer 2

解：（1）PC和PD相等．

理由：∵OM平分∠AOB，

∴∠POC=∠POD=60°，

∵PC⊥OA，

∴∠CPO=180°-90°-60°=30°，

∵∠CPD=60°，

∴∠DPO=30°，

∴∠CPO=∠DPO；

∵PO=PO，

∴根据“ASA”，可以得到△PCO≌△PDO，

∴PC=PD．

（2）PC′和PD′相等．

理由：由（1）得△PCO≌△PDO，

∴PC=PD，∠PCC′=∠PDD′=90°，

∵∠CPD=∠C′PD′，

∴∠CPD-∠C′PD=∠C′PD′-∠C′PD，

即∠CPC′=∠DPD′，

∴根据“AAS”，可以得到△PCC′≌△PDD′．

∴PC′=PD′．

Answer 3

楼主 你的题目有点不给力啊
正△的三个顶点 除了一个是P 还有两个呢？ 不会是C与D吧？ 如果是，那么“两边分别与DA.OB交于点C.D”这句话就有问题