Question

如图所示，长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=15厘米，E、F为所在边中点，求阴影部分面积。

请写小学生水平能够看懂的解题过程。

Answer 1

设AE、AF分别交BD于M、N，过M作AB的平行线MG交AF于G，过N作NH平行于BC交AE于H
。根据相似性易于得到M、N为BD的三等分点，因此H、M为AE的三等分点，N、G为AF的三等分点。
小学生不能看懂相似性，那就让他记住这个结论，ok，go on
△BME面积=△MNH面积=1/2*△AMN面积
△DNF面积=△MNG面积=1/2*△AMN面积
而△AMN面积=1/3△ABD面积=1/6长方形ABCD
所以阴影部分面积为△BME面积+△DNF面积+△AMN面积
=1/2*△AMN面积+1/2*△AMN面积+△AMN面积
=2*△AMN面积
=1/3*长方形ABCD面积
=1/3*6*15
=2*15=30

Answer 2

设BD交AE于G点，AF交DB于H点
∵BE‖=1/2AD
∴△BEG∽△DAG
∴BG：GD=BE：AD=1：2
∴BG：BD=1：3
同理可证△DFH∽△BAH, 可 得 DH：BD=1：3
∴BG=DH=1/3BD
∴BG=GH=HD
所以△ABG面积=△AGH面积
所以△ABG面积+△BGE面积=△AGH面积+△BGE面积
∴△AGH面积+△BGE面积=△ABE面积=1/2*6*15/2=45/2
∵△DFH的DF边上的高=1/3*BC=5
∴△DFH面积=1/2*3*5=15/2
即阴影部分面积=45/2+15/2=30。

Answer 3

=1/2*△AMN面积+1/2*△AMN面积+△AMN面积
=2*△AMN面积
=1/3*长方形ABCD面积
=1/3*6*15
=2*15=30