Question

如图所示，长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=15厘米，E、F为所在边中点，求阴影部分面积。

请写出小学生能看明白的解题过程。

Answer 1

首先做这道题必须掌握相似三角形方面的知识，如果您没学过，那我也不知道该怎么做了
我们设 AE BD的交点为M ，AF BD 的交点为N
先观察三角形AMD和三角形BME。由于角BME=角AMD 而且两个三角形都是在长方形内部的，很容易得出这两个三角形相似。由于E是BC的中点，所以BE=1/2AD，所以这两个三角形的边长比为1：2， 所以可知，三角形的高之比也为1：2 现在过点M做BE的垂线，分别交AD和BE。这时可以看出，这条高线被两个三角形分成了1：2的两个部分，所以三角形BME的高为2，三角形AMD的高为4.
参照上面的原理，可以得出三角形FND和三角形ANB也是相似的，过点N做FD的垂线，可以得到这两个三角形的高，也被它们分成了1：2的两个部分，所以得出两个三角形的高分别为5和10
有了上面的结论，可以很容易算出三角形BME的面积为7.5 * 2 * 0.5 =7.5 。三角形FND的面积为3* 5 * 0.5 =7.5
至于三角形AMN的面积，可以用三角形AMD（底为15高为4）的面积减去三角形AND的面积计算。而三角形AND的面积则可以用三角形AFD的面积减去三角形NFD（前面已经算出结果了）来计算。可得出三角形AMN面积为15
本题的结果应该为 30
希望我计算没出问题

Answer 2

解：设BD交AE于G点，AF交DB于H点。
∵BE‖=1/2AD
∴△BEG∽△DAG
∴BG：GD=BE：AD=1：2
∴BG：BD=1：3
同理可证△DFH∽△BAH, 可 得 DH：BD=1：3
∴BG=DH=1/3BD
∴BG=GH=HD
所以△ABG面积=△AGH面积
所以△ABG面积+△BGE面积=△AGH面积+△BGE面积
∴△AGH面积+△BGE面积=△ABE面积=1/2*6*15/2=45/2
∵△DFH的DF边上的高=1/3*BC=5
∴△DFH面积=1/2*3*5=15/2
即阴影部分面积=45/2+15/2=30。
希望我的回答对您有帮助~

Answer 3

先过B点作直线BG平行于AF，与DC的延长线相交于G点，则CG=DF，DF/DG=1/3
设AE、AF分别交BD于H、I点，则△DIF与△DBG相似（相同顶角对应的底边相互平行）
DI/DB=DF/DG=1/3（相似三角形对应边的比例相同）
同理可证BH/DB=1/3，即：点H、I将对角线BD等分为三份
计算一、在以BD为底边，A为顶点的△ABD中，阴影部分△AHI的面积为△ABD面积的1/3（底边HI为BD的1/3，高相等）；也就是长方形面积的1/6
过点H作直线平行于CD，交BC于K点，则HK/CD=BH/BD=1/3
同理，过点I平行于BC的直线交CD于L，则IL/BC=DI/DB=1/3
计算二、在以BC为底边，A为顶点的△ABC中，阴影部分△BEH面积为△ABC面积的1/6（底边BE为BC的1/2，高HK为AB的1/3）；也就是长方形面积的1/12
计算三、同计算二，在以CD为底边，A为顶点的△ACD中，阴影部分△FID面积为△ACD面积的1/6，也就是长方形面积的1/12。
所以，阴影部分总面积等于长方形面积的1/3（=1/12+1/12+1/6）
已知长方形面积为：6*15=90，所以阴影部分面积为：90*1/3=30

Answer 4

解：设AE与BD交于点G,AF与BD交于点H
由三角形BGE和三角形DGA相似
所以G为BD的一个三等分点。
同理H也是一个三等分点
设三角形BGE面积为S，则三角形AGH面积为2S，三角形DHF面积为S，长方形面积为12S
所以阴影部分面积为4S，即为长方形面积的1/3，为30平方厘米