Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且-1，Sn，an+1成等差数列，n属于N*，a1=1，函数f（x）=log3X。

1）求数列{an}的通项公式；
2）设数列{bn}满足bn=（n+3）[f(an)+2]分之1，求数列{bn}的前n项和Tn。

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Answer 1

1. 由已知2Sn=a(n+1)-1
则2S(n-1)=an-1
故2an=2S(n1+)-2Sn=a(n+1)-an
a(n+1)=3an
所以{an}为公比是3的等比数列
an=a1*3^(n-1)=3^(n-1)
2. bn=1/{(n+3)[f(an)+2)]}=1/(n+3)(n-1+2)=1/(n+1)(n+3)=(1/2)[1/(n+1)-1/(n+3)]
Tn=(1/2)(1/2-1/4)+(1/2)(1/3-1/5)+(1/2)(1/4-1/6)+...+(1/2)[1/(n+1)-1/(n+3)]
=(1/2)[1/2+1/3-1/(n+2)-1/(n+3)]
=5/12-(2n+5)/[2(n+2)(n+3)]

Answer 2

已知数列{an}的前n项和为Sn，且-1，Sn，an+1成等差数列，n属于N*，a1=1，函数f（x）=log3X。
1）求数列{an}的通项公式；
2）设数列{bn}满足bn=（n+3）[f(an)+2]分之1，求数列{bn}的前n项和Tn。
解：由-1，Sn ，an+1为等差数列，则2Sn=an+1-1=an ，2S（n-1）=a（n-1）
an=Sn-S（n-1）=an/2-a（n-1）/2，得an/2= -a（n-1）/2，an= -a（n-1）
用叠加法可求an通项公式