Question

求一道数学题答案

有20个相同的棋子，一个人分若干次取，每次可取1个，2个，3个或4个，但要求每次取之后留下的棋子数不是3或4的倍数，有多少种不同的方法取完这堆棋子。

Answer 1

可以用数数的方法么，先出去3和4的倍数，剩下1、2、5、7、10、11、13、14、17、19。
其中一定会经过的数字是17（19不能直接到14）、7（10不能到5）、5（7不能到2），那么现在只要考虑20-17、17-7和5-0分别有几种就行了。
①17到7： （a）分六步17-14-13-11-10-7
（b）分五步即从a中去掉一个数：17-13-11-10-7 17-14-11-10-7 17-14-13-10-7 17-14-13-11-7
（c）分四步从a中去俩数：去14和X：17-13-10-7 17-13-11-7
保留14去13和X：17-14-10-7 17-14-11-7
保留14和13就不能再去掉11和10了，所以结束！
综上共9种
②5-1:这个简单了 不用分开看了5-2-1-0 5-1-0 5-2-0共3种
③20-17： 20-17 20-19-17 共2种
最终三步方法相乘：2×9×3=54

Answer 2

先找出3和4的倍数的全体之值
3 4 6 8 9 12 15 16 18 20
剩余数
1 2 5 7 10 11 13 14 17 19
情况1：对这10个数进行研究，若果取10次，有一种方法，
情况2：如果取9次即这10个数中取掉一个，去掉的可以是 1 2 10 11 13 14
有六种。
情况3：如果取8次即10个数中去掉2个，可以在情况1中不连续的去掉2个，即(C2 1C4 1
+C4 1C3 1 )/2 =10
或者连续去掉2个即2 10 或11 13 二种方法

情况4：如果取7次即10个数中去掉3个，如果去掉11 13 还可以去掉1 2 ，二种方法
如果不同时去掉11 13 ，六种方法。
共1+6+10+2+2+6=27种方法

Answer 3

20内3的倍数3 6 9 12 15 18
4的倍数4 8 12 16 供占用了9个数字。

36种，穷举法。

没想到好的办法。

Answer 4

53种

1）1，2，3，1，2，1，3，2，3，2
2）1，2，3，1，2，1，3，2，4，1
3）1，2，3，1，2，4，2，3，2
4）1，2，3，1，2，4，2，4，1
5）1，2，3，1，3，3，2，3，2
6）1，2，3，1，3，3，2，4，1
7）1，2，3，3，1，3，2，3，2
8）1，2，3，3，1，3，2，4，1
9）1，2，3，3，4，2，3，2
10）1，2，3，3，4，2，4，1
11）1，2，3，4，3，2，3，2
12）1，2，3，4，3，2，4，1
13）1，2，4，2，1，3，2，3，2
14）1，2，4，2，1，3，2，4，1
15）1，2，4，2，4，2，3，2
16）1，2，4，2，4，2，4，1
17）1，4，1，1，2，1，3，2，3，2
18）1，4，1，1，2，1，3，2，4，1
19）1，4，1，1，2，4，2，3，2
20）1，4，1，1，2，4，2，4，1
21）1，4，1，1，3，3，2，3，2
22）1，4，1，1，3，3，2，4，1
23）1，4，1，3，1，3，2，3，2
24）1，4，1，3，1，3，2，4，1
25）1，4，1，3，4，2，3，2
26）1，4，1，3，4，2，4，1
27）1，4，1，4，3，2，3，2
28）1，4，1，4，3，2，4，1
29）1，4，2，2，1，3，2，3，2
30）1，4，2，2，1，3，2，4，1
31）1，4，2，2，4，2，3，2
32）1，4，2，2，4，2，4，1
33）1，4，2，3，3，2，3，2
34）1，4，2，3，3，2，4，1
35）1，4，4，1，3，2，3，2
36）1，4，4，1，3，2，4，1
37）1，4，4，4，2，3，2
38）1，4，4，4，2，4，1
39）3，3，1，2，1，3，2，3，2
40）3，3，1，2，1，3，2，4，1
41）3，3，1，2，4，2，3，2
42）3，3，1，3，3，2，3，2
43）3，3，1，3，3，2，4，1
44）3，3，3，1，3，2，3，2
45）3，3，3，1，3，2，4，1
46）3，3，3，4，2，3，2
47）3，3，3，4，2，4，1
48）3，3，4，3，2，3，2
49）3，3，4，3，2，4，1
50）3，4，2，1，3，2，3，2
51）3，4，2，1，3，2，4，1
52）3，4，2，4，2，3，2
53）3，4，2，4，2，4，1

Answer 5

54种。。

Answer 6

18