Question

已知函数F(X)=2x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像都过点P（2,0），且在点P处有相同的切线（1）求a,b的值

（2）设函数F(x)=f(x)+g(x),求F(x)的单调区间
第一小题中还需求C的值？

Answer 1

(1)f(2)=16+2a=0 -> a= -8
f'(x)=6x^2-8 g'(x)=2bx
在点P处有相同的切线 -> f'(2)=g'(2) -> 24-8=4b -> b=4
g(2)=16+c=0 -> c=-16
(2)F(x)=f(x)+g(x)=2x^3+4x^2-8x-16
F'(x)=6x^2+8x-8 令F'(x)=0 -> x1=-2 x2=2/3
F(x)单调增区间（-无穷，-2）（2/3，无穷）单调减区间[-2，2/3]

Answer 2

(1)f'(x)=6x^2+a g'(x)=2bx
所以可列方程组：2·2^3+2a=0
2^2·b+c=0
6·2^2+a=2b·2
所以：a=-8，b=4，c=-16
(2)F(x)=2x^3-8x+4x^2-16
F'(x)=6x^2+8x-8
令F'(x)=0，得x=-2或x=2/3
根据列表得：F(x)在（-∞，-2）和（2/3，+∞）单调递增
在（-2,2/3）上单调递减

（列表不方便，偷个小懒，不过自己做时可别忘了！~~）

Answer 3

解：(1).f(2)=2*2^3+2a=0 a=-8
g(2)=b*2^2+c=0 c=-4b
f(x)=2x^3-8x
g(x)=bx^2-4b
f'(x)=6x^2-8 f'(2)=16
g'(x)=2bx g'(2)=4b
因为两个函数图象在P点切线相同，
实验，f'(2)=g'(2) 得：b=4 c=-4b=-16
(2),f(x)=2x^3-8x g(x)=4x^2-16
F(X)=f（x）+g(x)=2x^3+4x^2-8x-16
F'(x)=6x^2+8x-8
令F'(X)=0可以得到2个x值，
到这里差不多就可以快完了，后面的就很简单了，你还是自己算一下了，有问题在问

Answer 4

1)因为两函数图象过（2,0），因此有F(2)=2*2^3+a*2=0；g(2)=b*2^2+c=0.求得a=-8,4b+c=0.
又因为在点P有相同的切线，即F(x)与g(x)在点P的导数相等，F'(2)=g'(2).
F'(x)=6x^2+a=12x-8，g'(x)=2bx.所以F'(2)=24-8=16=g'(2)=4b,推出b=4,c=-4b=-16.
综上，a=8,b=4.
2)这里题目应该打错了，上面的F(x)应该是小写的f(x)，不然不合乎逻辑，如果是的话：
由于已经计算出a,b,c.带入得到F(x)=f(x)+g(x)=2x^3+4x^2-8x-16
.对F(x)求导得F'(x)=6x^2+8x-8=6(x-2/3)(x+2)
由上式可知，在(-无穷,-2)上F'(x)大于0，为F(x)单调增区间；
在(-2,2/3)上，F'(x)小于0，为F(x)单调减区间；
(2/3,+无穷)上，F'(x)大于0,为F(x)单调增区间。

Answer 5

根据f(X)，g(x）都过点（2,0），
求的
f(2)=2*2^3+a*2=0，求的a=-8,所以f(X)=2x^3-8x
g(2)=b*2^2+c=0，求的c=-4b
根据在P的切线，故求F(X)的导数F‘(X)=6x^2-8，求g(X)的导数g’(X)=2bx
带入点P（2,0），则F‘(2)=6*2^2-8=16=g’(2)=2*2*b
则b=4, c=-16
故：f(x)=2x^3-8x g(x)=4x^2-16
(2)
F(x)=f(x)+g(x)=2x^3-8x+4x^2-16
对F(x)求导得到，F‘(x)=6x^2+8x-8
令F‘(x)=0。求解x的值，x1=-2,x2=2/3
得出：
在x<-2或者x>2/3时，单调递增
在-2<x<2/3时，单调递减

Answer 6

（1）f(2)=2x8+2a=0
a=-8
g(2)=4b+c=0
g'(2)=4b=f'(2)=24+a
b=4 ,c=-16
（2）F(x)=f(x)+g(x),=2x^3+4x^2-8x-16
F'(x)=6x^2+8x-8
F'(x)大于0为递增区间，F'(x)小于0为递减区间

Answer 7

（1）将P（2,0）带入f(X)和g(x)得：a=-8，4b+c=0，将f(X)和g(x)分别求导，f‘(X)=6x^2-8,f'(2)=16,g'(x)=2bx,g'(2)=f'(2)=16,所以b=4,因为4b+c=0,所以c=-16
(2)F(x)=2x^3+4x^2-8x-16,F'(x)=6x^2+8x-8,令F'(x)=0,解得x=-2或2/3,所以F(x)单调增区间为(负无穷,-2)和(2/3,正无穷),单调减区间为(-2,2/3)