从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互补相
从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互补相同的概率为P.证明：P＜（9/10）^19＜1/e^2...
从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互补相同的概率为P .证明：P ＜（9/10 ）^19＜1/e^2
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以求得P=1×99/100×98/100...81/100=(90+9)(90-9)(90+8)(90-8)....(90+1)(90-1)90/100^19
=(90^2-9^2)(90^2-8^2)....(90^2-1^2)90/100^19<90^19/100^19=(9/10)^19
至于不等式右边，设f(x)=2/X-ln(1+2/(X-1)),f'(x)=-2/X^2+2/(X^2-1),当X>1时，f'(x)>0.
当X趋近于正无穷时，f(x)趋近于零，故f(x)在X>1时f(x)<0,则f(19)<0,即2/19<ln(10/9)
即2<19ln(10/9),即e^2<(10/9)^19,即(9/10)^19<1/e^2
=(90^2-9^2)(90^2-8^2)....(90^2-1^2)90/100^19<90^19/100^19=(9/10)^19
至于不等式右边，设f(x)=2/X-ln(1+2/(X-1)),f'(x)=-2/X^2+2/(X^2-1),当X>1时，f'(x)>0.
当X趋近于正无穷时，f(x)趋近于零，故f(x)在X>1时f(x)<0,则f(19)<0,即2/19<ln(10/9)
即2<19ln(10/9),即e^2<(10/9)^19,即(9/10)^19<1/e^2
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