Question

一个简单的数学问题

如果有一组数，分别是x1,x2,x3,x4,x5 ，算出来它们的平均数是 A ，这时，想描述这些数与平均值之间的差离（相差程度）有两种算法：

1，S = (∑│X(n)-A│)/5 n = ( 1, 2, ..... 5)

2, S= ∑(X(n)-A)^2 然后算术平方根。 n = ( 1, 2, ..... 5)

书上介绍两种都是描述这些数与平均值之间的差离，这两种算法不同之处在哪？第一种好理解，第二种到底是表示的什么意思？为什么要平方和之后再开根号？

Answer 1

第二种求的是标准差，也是描述一组数据的离散情况
（standarddeviation）样本内各变数变异程度的度量。由样本计算标准差的公式为：

为求和符号。从上可知标准差是反映样本内各个变数与平均数差异大小的一个统计参数。从S可了解样本内各变数的变异程度及样本平均数代表性的可

反之亦然。此外，在生物统计中，还用样本标准差来估计总体标准差。在实践中通常用下式计算样本标准差S。

举例：调查某小组18名学生的身高（cm），其数据为：173，165，154，180，175，170，166，162，158，169，160，174，179，177，

168，157，160，163。经计算得∑x=3010，∑x2=504408，

数的次数分布作出估计，如观察数据属常态分布（正态分布），于是有：在

的范围内；变数的个数约有95.46％落在x±2S的范围内；变数的个数约有

167.2222±7.9303（159.2919～175.1525）厘米的范围内；约有95％的学生身高在167.2222±2×7.9303（151.3616～183.0828）厘米的范围

差是分析数量性状最常用的两个参数。