Question

设总体X~N（0，0.09),而X1X2...x10来自X的样本,则P{∑Xk²＞1.44}＝？

Answer 1

1-P(χ²(10)。

X/0.3服从标准正态分布。

∑Xk²/0.09就服从10个自由度的χ²分布。

P{∑Xk²＞1.44}=P{∑Xk²/0.09＞16}=1-P(χ²(10)。

图形特征

集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。

对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。

关于μ对称，并在μ处取最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点，形状呈现中间高两边低，正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

Answer 2

X/0.3服从标准正态分布
∑Xk²/0.09就服从10个自由度的χ²分布
P{∑Xk²＞1.44}=P{∑Xk²/0.09＞16}=1-P(χ²(10)<16)
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