Question

如下图，过平行四边形ABCD的顶点A的直线交BD于点P，交CD与点Q，并交BC的延长线于点R

求证：PQ:PR=PD的平方:PB的平方

Answer 1

通过P点作一直线平行于AB，交AD于G，交BC于F。三角形APD相似于BPR, BPF相似于BDC, APG相似于AQD.
有PQ:AP=DG:AG=CF:BF=(CB-BF):BF=(CB:BF)-1=(BD:BP)-1=(BD-BP):BP=PD:BP=AP:PR
=>AP*AP=PQ*PR
=>AP^2/PR^2=PQ/PR
证毕。

Answer 2

要求什么的面积？

追问

求证：PQ:PR=PD的平方:PB的平方

追答

P点在哪里？