Question

三角形的周长是20，BC边的长为7，A=60度 则其面积S=?

Answer 1

a=7，则b＋c=13，及A=60°，则a²=b²＋c²－2bccosA，即49=b²＋c²－bc=(b＋c)²－3bc，所以bc=40，面积S=(1/2)bcsinA=10√3

Answer 2

解：由余弦定理，得
a^2=b^2+c^2-2bccosA
整理：b^2+c^2-bc=49,
(b+c)^2-3bc=49,(1)
又a+b+c=20,
即b+c=14，代人（1），得，
13^2-3bc=49，
解得bc=40，
所以△ABC面积S=(1/2)bc*sinA=10√3

Answer 3

根据余弦定理a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA 将A=60度，a=7代入得
49= b^2 + c^2 -b·c ①
三角形周长为20，则b+c=13 ②
三角形面积S=1/2·b·c·sinA
整理①得 49=（b+c）^2-3bc 将②代入得 bc=40
S=1/2×40×sin60°=10√3

Answer 4

由余弦定理得b^2+c^2-49/2bc=1/2,且b+c+7=20,所以b+c=13,平方得b^2+c^2+2bc=169,结合前式得，bc=40,由s=1/2bcsinA=10根号3

Answer 5

设b,c用余弦定理和周长联立，解出bc则S=1/2bc

Answer 6

（（根号3）/4）（13-x）x