Question

七年级三角形几何题

已知三角形ABC中，三条角平分线AD，BE，CF相交于点O，OG垂直BC于G，求证
角BOD=角GOC。图发不上去，我形容一下：三角形顶角为A，左侧底角为B，右侧底角为C，F在AB上，E在AC上，OG在OD右侧。帮忙解答一下，谢了

Answer 1

证明：设∠OEC=∠1、∠ODC=∠2、∠CAD=∠BAD=∠3、∠ABO=∠OBC=∠4、
∠BOD=∠AOE=∠5、∠BCO=∠ACO=∠6 则：∠1=∠3+∠5、∠2=∠4+∠5
∠3+∠4=180-∠AOB （三角形AOB内角和180）
∠AOB=∠DOE 得∠3+∠4=180-∠DOE
∠1+∠2=∠3+∠4+2∠5 = 180-∠DOE +2∠5
得:∠1+∠2+∠DOE =180+2∠5
∠1+∠2+∠DOE +2∠6=360(四边形CDOE内角和360)
得2∠5+2∠6=180 得∠5+∠6=90 即∠BOD+∠6=90
三角形GOC中OG垂直BC 知∠GOC+∠6=90
故：∠BOD=∠GOC

Answer 2

∠GOC = 90°- 1/2∠C
∠BOD = 180° - 1/2∠B - ∠ADB = 180° - 1/2∠B - 1/2∠A - ∠C = 180° - 1/2（∠A + ∠B + ∠C）- 1/2∠C = 90°- 1/2∠C

所以 ∠GOC =∠BOD

Answer 3

∵∠BOD＝∠BAD+∠ABE（三角形的外角等于和它不相邻两内角和）
＝1/2∠BAC+1/2∠ABC
∵∠GOC＝90－∠BCF＝90－1/2∠ACB
∵1/2∠BAC+1/2∠ABC+1/2∠ACB＝1/2·180＝90
∴1/2∠BAC+1/2∠ABC＝90－1/2∠ACB
∴∠BOD＝∠GOC

Answer 4

∵OG⊥BC
∴∠COG+∠OCD=90°
即∠COG=90°-∠OCD 一
∵∠OBA+∠OAB+∠OCD=90°
∴∠BOD=∠OBA+∠OAB=90°-∠OCD 二
由一二得∠BOD=∠COG

Answer 5

G在哪个位置啊？麻烦你在描述一次。觉得写出来、实在不行你在试着发一下图。我觉得有图清楚些、