Question

如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．

)如果点P在线段BC上以1 cm／s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，

请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使

△BPD与△CQP全等?

(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都

逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间后，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?

Answer 1

好久没做过初中数学了
全等
△BPD与△CQP中　
∠B=∠C　
BP=CQ＝1*1＝1cm （速度和时间相等，则路程相等）
PC=BC-BP=4-1=3cm
BD=1/2AB=3cm
所以BD=PC
由边角边法则，知两三角形全等

只有P点运动到BC中点，同时，Q点运动到AC中点时会全等
所以速度比＝路程比＝1/2AC：1/2BC=3:2
所以Q点速度＝1.5

这个是追逐问题了
Q点速度快些，P点慢些
所以路程差为AB+BC＝12cm
速度差为1.5-1＝0.5cm/s
所以运动时间为12/0.5＝24s
所以P点运行路程为24*1＝24cm
三角形周长＝6+6+4＝16cm
可知相距点位于AC边上，距C点4cm

Answer 2

解：（1）①全等，理由如下：
∵t=1秒，
∴BP=CQ=1×1=1厘米，
∵AB=6cm，点D为AB的中点，
∴BD=3cm．
又∵PC=BC-BP，BC=4cm，
∴PC=4-1=3cm，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CPQ；

②∵vP≠vQ，
∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，
∴点P，点Q运动的时间t=BP 1 =2秒，
∴vQ=CQ t =3 2 =1.5cm/s；

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得 1.5x=x+2×6，
解得x=24，
∴点P共运动了24×1m/s=24cm．
∵24=2×12，
∴点P、点Q在AC边上相遇，
∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．

Answer 3

解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CPQ．

②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5，
∴点P，点Q运动的时间 t=BP3=43秒，
∴ vQ=CQt=543=154厘米/秒；

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得 154x=3x+2×10，
解得 x=803秒．
∴点P共运动了 803×3=80厘米．
∵80=2×28+24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过 803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．

Answer 4

①1s后，BP=1,CQ=1,PC=3,BD=3
在△BDP和△CPQ中，
BD=CP
∠B=∠C
CQ=BP
∴……
②Ⅰ△BPD≌△CQP
CQ=BD=3,BP=CP=BD/2=2
∵P=1cm/s
∴此时P=1.5cm/s
Ⅱ△BDP≌△PCQ
BP=CQ
∴Q=P=1cm/s不符合题意
Ⅲ△BDP≌△PQC
此时BP=PC=2
……
与Ⅰ相同
∵ⅠⅡⅢ
∴当Q速度为1.5cm/s时，……
（2）路程差为6+6=12
12/1.5-1=24s
1*24/16=1……8
8-4=4cm
∴24s后PQ在AC相遇，距离C4cm

Answer 5

①经过一秒后△BPD与△CQP的其中两边长度如下：
△BPD：BP=1cm BD=AB/2=3cm
△CQP：CQ=1cm CP=BC-BP=3cm
即：BP=CQ BD=CP
又因为∠B=∠C所以：△BPD与△CQP全等

②设Q点的速度为x,时间为 t
那么由题意可知：QC=xt PC=4-x BP=t DB=3
要△BPD与△CQP全等就要这四个线段两两相等
而BP=CQ BD=CP是在Q点的速度等于P点的情况下的
所以现在应取:BP=CP BD=CQ
即：xt=3
4-x=t
解之得：x=1.5 t=2
即当Q点的以每秒1.5cm 的速度移动时2秒钟后△BPD与△CQP全等

（2）
路程差：AB+BC＝12cm
速度差：1.5-1＝0.5cm/s
运动时间：12/0.5＝24s
P点运行路程：24*1＝24cm
三角形周长：6+6+4＝16cm
相距点位于AC边上，距C点4cm

Answer 6

△BPD与△CQP中　
∠B=∠C　
BP=CQ＝1*1＝1cm （速度和时间相等，则路程相等）
PC=BC-BP=4-1=3cm
BD=1/2AB=3cm
所以BD=PC
由边角边法则，知两三角形全等

只有P点运动到BC中点，同时，Q点运动到AC中点时会全等
所以速度比＝路程比＝1/2AC：1/2BC=3:2
所以Q点速度＝1.5

这个是追逐问题了
Q点速度快些，P点慢些
所以路程差为AB+BC＝12cm
速度差为1.5-1＝0.5cm/s
所以运动时间为12/0.5＝24s
所以P点运行路程为24*1＝24cm
三角形周长＝6+6+4＝16cm
可知相距点位于AC边上，距C点4cm