Question

一道关于求角度的数学题

在△ABC中，D是边BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数

Answer 1

设，∠1=∠2=X，，∠3= ∠4 =Y
根据三角形补角定理，∠4=∠1+∠2，即Y=2X，1式；
而∠BAC = ∠1 + ∠DCA = 63，即X=63-∠DAC，2式；
据三角形内角和定理，∠4 + ∠3 + ∠DAC= 180， 即2Y=180-∠DAC，3式；
将1，2，3求解得出：∠DAC = 24

Answer 2

∠2=∠1
∠3=∠4=∠1+∠2=2∠1（外角等于不相邻的两个内角和）
∠DAC=63°-∠1
∠DAC+∠3+∠4=180° （三角形内角和180°）
（63°-∠1）+2∠1+2∠1=180°
3∠1=117°
∠1=39°
∠DAC=63°-∠1=63°-39°=24°

Answer 3

由三角形内角和定理可知 ∠1+∠2=∠4
因为 ∠1=∠2 所以 ∠4=2∠2
因为 ∠3=∠4 所以 ∠3=2∠2
在△ABC中 ∠2+∠3+∠BAC=180°
∠2、∠3的比例已经知道了 又知道∠BAC=63°所以∠3、∠4的度数就可以求出来
然后再在△ACD中 ∠3+∠4+∠CAD=180°
就可以求出∠DAC了 解得24°

Answer 4

∠3+∠2+∠BAC=180 （题中∠3=∠4=∠1+∠2 ; ∠1=∠2 ； ∴∠3=∠4=2∠1=2∠2 ）
∴∠3+1/2∠3+63=180
∠3=78°
∠DAC=180-∠3-∠4=180-2∠3=180-156=24°

Answer 5

设∠DAC为x 那么 x=180-∠3-∠4 ∠4=∠1+∠2
那么 x=180-4∠1 ∠1=63-x
那么 x=180- 4（63-x） 所以x=24
所以∠dac=24