Question

y=cosx-sinx，求y的最大值和最小值，要过程，谢谢！

Answer 1

方法一：
y=cosx+sinx
=(根2)*[(根2)/2*cosx+(根2)/2*sinx]
=(根2)*[sin(π/4)cosx+cos(π/4)sinx]
=(根2)*sin(x+π/4)
∵-1≤sin(x+π/4)≤1
∴-根2≤y≤根2
即函数y的极大值为“根2”,极小值为“-根2”

方法二：
cosx+sinx=y ……(1)
(cosx)^2+(sinx)^2=1 ……(2)
由(1)^2-(2)得
2sinxcosx=y^2-1
→sin2x=y^2-1
∵-1≤sin2x≤1
∴-1≤y^2-1≤1
解得, -根2≤y≤根2
即函数y的极大值为“根2”,极小值为“-根2”.

追问

你这是cosx+sinx，可我的问题是cosx—sinx啊！

追答

对不起！

y＝cosx－sinx
＝－(sinx－cosx)
＝－√2(sinx•√2/2－cosx•√2/2)
＝－√2sin(x－π/4)
∵－1≤sin(x－π/4)≤1
∴－√2≤－√2sin(x－π/4)≤√2
∴ymax=√2，ymin=－√2

Answer 2

用辅助角公式，这是一般思路

Answer 3

这么简单的
直接合一公式
原式=T（T\2cosx—T\2sinx）
=Tcos（π/4+X)
显然Y属于[-T,T]
用T表示更号2

Answer 4

很简单的一道题，可是我打不出数学符号。
提取一个根号2，函数y=sinx－cosx＝根号2*sin(x－π/4）
所以最大值与最小值分别为根号2和负根号2