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解：因为a＋b＝1，
4/a＋1/b＝(4/a＋1/b)(a＋b)＝4＋4b/a＋a/b＋1＝5＋4b/a＋a/b≥9，
当且仅当4b/a＝a/b即a＝2b时，等号成立，代入a＋b＝1得a＝2/3，b＝1/3，
所以当a＝2/3，b＝1/3时，4/a＋1/b取最小值，为9.
4/a＋1/b＝(4/a＋1/b)(a＋b)＝4＋4b/a＋a/b＋1＝5＋4b/a＋a/b≥9，
当且仅当4b/a＝a/b即a＝2b时，等号成立，代入a＋b＝1得a＝2/3，b＝1/3，
所以当a＝2/3，b＝1/3时，4/a＋1/b取最小值，为9.
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要用均值不等式a，b都必须大于零。
a+b=1≥2根号（ab），0≤ab≤1/4，
4/a + 1/b≥4/根号(ab)≥4*2=8.
a+b=1≥2根号（ab），0≤ab≤1/4，
4/a + 1/b≥4/根号(ab)≥4*2=8.
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