Question

数学：过圆上一点切线方程的证明。

Answer 1

解：点P（x1,y1）
圆心为O（a,b）
则（x1-a）²+(y1-b)²=r²
直线OP的斜率为：k（OP）=(y1-b)/（x1-a）
切线的斜率为：k=1/k（OP)=（x1-a）/(y1-b)
切线方程为：y-y1=(x1-a）/(y1-b) ×(x-x1)
(y-y1)(y1-b) -(x1-a）(x-x1)=0
[ (y-b)+(b-y1)](y1-b)-[(x-a)+(a-x1)](x1-a)=0
(y-b)(y1-b)-(y1-b)²+(x-a)(x1-a)-（x1-a）²=0
(y-b)(y1-b)+(x-a)(x1-a)=（x1-a）²+(y1-b)²
即： (y-b)(y1-b)+(x-a)(x1-a)=r²
故证

Answer 2

这个很容易的了。至少有两种方法。
方法一
过圆心的半径与切点直线垂直，可以根据圆心（a,b)，切点(x1,y1)求出斜率，根据垂直直线斜率之积为-1，得出切线方程斜率。又切线方程过切点，根据点斜式就可以得到切线方程了。
方法二
用大学的导数
两端对x求导，并代入切点(x1,y1)求出切线斜率，根据点斜式就可以得到切线方程了。

Answer 3

点到直线的距离等于半径。。