Question

有关期货从业考试中的一个计算，谢谢

用bionomial tree 去算，你没有variance，不可以用b-s模型，the price of three months =(44,36)
strike price =42,so C(up)=2,c(d)=0, discount rate of 3 months=1/1.02 h ratio=(2-0)/(44-36)=0.25, o.25x40-(call option price)=(1/1.02)x0.25x36 , the price of call =10-8.82=1.18 是有关 这一题的 当前股票价格为40元，3个月后股价可能上涨或下跌10%，无风险年利率为8%（按单利计）。则期限为3个月、执行价格为42元的该股票欧式看涨期权的价格约为（ ）元。
答案：1.18.
谢谢啊

Answer 1

这个是个欧式期权定价模型吧，那个是正态分布树，因为上升和下降都是百分之10，那么计算期权的价格其实就是用无风险的资产和股票复制一个同样回报的组合就可以了（希望你可以明白），三个月的价格有2种，下跌的为36，上升的为44，由于执行价格为42，那么你在36的时候是不会执行期权的，唯一有可能执行的是44，那么你在44执行的时候回报为2,36的时候回报为0，那么你只要用股票和无风险的资产复制一个一样回报的资产，那个资产的价格就等于期权的价格（因为股票的分析和期权的风险是一样的，所以期权可以看做是某种股票的比重，很拗口，但是确实是事实），那么怎么样复制这个和期权一样回报的组合呢，就要计算hedeg ratio了，在这里是0.25，这个是由于要2块钱的回报，你只需要买百分之25的股票就可以了，股票回报的变动从36-44，是8，而期权回报的变动是2，那么百分之25股票的变动不恰恰是2吗，那么你买了百分之25的股票，是多少钱？40x0.25=10.就是你买10块钱的股票就有和期权一样的回报，但是注意了你要复制另外一个0的回报，这个就要你的股票价格为36，如果你借钱买的股票刚好等于36x0,25那么你的2个回报就完全等同期权的回报（2，0），在这种情况下因为利息的存在，你要还的钱的现值就等于36x0.25x(1/1.02 ），这个数字三个月后就变成36x0.25，刚好你股票的最低价格可以偿还，你的最坏的回报为0.在借入这么多钱后，你买入10块钱的股票还差多少钱？1.18.这个就是你要付得期权费，因为你用1,18加上借来的存款可以刚好复制到期权一样的回报，在最高的时候，股票44,你四分只一个的股票可以获得0.25(44-36)=2的回报，在最差的时候，可以刚刚弥补你借钱的成本36xo.25.那么不是和42块钱执行价格的期权一样吗，那么你付得1,18和买一个期权有区别吗，这个就是期权的价格了，好累，其实蛮难解释的