Question

奥数题：

A、B、C、D、E、F六个点在同一圆周上，任取其中三点，以这三点为顶点组成一个三角形，在这样的三角形中，以A、B两点中至少一点为顶点的三角形共有（ ）个

在今晚9点前回，要写思考过程，谢谢

Answer 1

解析：依题意，得
三角形的取法可分3种方案：
①只有A，没有B
则A必定取，剩下的两个点在C、D、E、F中取，则有C(2,4)＝6种方法；
②只有B，没有A
则B必定取，剩下的两个点在C、D、E、F中取，则有C(2,4)＝6种方法；
③A、B都有，剩下一个点在C、D、E、F中取，则有C(1,4)＝4种方法；
故共6+6+4＝16中方法
即16个三角形满足题意。
注：仅供参考！

追问

嗯，请问C(2,4)＝6种方法；C(2,4)＝6种方法；C(1,4)＝4种方法，是什么意思？

谢谢！！

追答

C(m,n)代表从n个元素中取出m个元素的方法数(与顺序无关)，C(m,n)＝A(m,n)/A(m,m)，A(m,n)＝n×(n-1)×……×(n-m+1)，A(m,m)＝m×(m-1)×……×1(与顺序有关)；其中，规定C(0,n)＝1，C(n,n)＝1。
“C(m,n)＝A(m,n)/A(m,m)”这条式子可以这样理解：从n个元素中先取出m个(与顺序无关)，即是C(m,n)；再将这m个元素进行全排列，即A(m,m)，而A(m,n)意思是从n个元素中取m个，此时已将它们进行了排列；故C(m,n)×A(m,m)＝A(m,n)。如果不懂，到百度去百度一下“排列和组合”，里面很详细。

Answer 2

16

Answer 3

A、B、C、D、E、F六个点在同一圆周上，任取其中三点，以这三点为顶点组成一个三角形，在这样的三角形中，以A、B两点中至少一点为顶点的三角形共有（ 16 ）个
从6个点中取3个点为C（6.3）=6X5X4/3X2X1=20种
以A、B两点中至少一点，取它的对立面"A，B，一点也不取“
即在C。D，E，F四个中取三个
C（4.3）=4种
20-4=16种

Answer 4

16个，六点总共可以组成20个三角形，不包含A,B两点可组成4个三角形，所以20-4=16