Question

一道八年级的数学题，这是高手专做的，高手进啊！！！！！！高分！！步骤简明

如图正方形ABCD，F为BC的中点，E为DC上一点，且EC=四分之一BC，求证：角EFA=90°

Answer 1

方法一：
∵∠B=∠C=∠D=90°，BF=FC=1/2 AB，EC=1/4 AB，DE=3/4 AB，
∴
AE^2=AD^2+DE^2=25/16 AB^2
AF^2=AB^2+BF^2=5/4 AB^2
FE^2=FC^2+CE^2=5/16 AB^2
AF^2+FE^2=25/16 AB^2 =AE^2
∴∠EFA=90°

方法二：
∵∠B=∠C=90°，AB:BF=FC:CE=2:1，
∴△ABF相似于△FCE
∴∠AFB=∠FEC，∠BAF=∠CFE
∴∠AFB+∠CFE=90°
∴∠EFA=90°

Answer 2

方法一：
∵∠B=∠C=∠D=90°，BF=FC=1/2 AB，EC=1/4 AB，DE=3/4 AB，
∴
AE^2=AD^2+DE^2=25/16 AB^2
AF^2=AB^2+BF^2=5/4 AB^2
FE^2=FC^2+CE^2=5/16 AB^2
AF^2+FE^2=25/16 AB^2 =AE^2
∴∠EFA=90°

方法二：
∵∠B=∠C=90°，AB:BF=FC:CE=2:1，
∴△ABF相似于△FCE
∴∠AFB=∠FEC，∠BAF=∠CFE
∴∠AFB+∠CFE=90°
∴∠EFA=90°
用第二吧 比较好一点

Answer 3

相似△ 得到角相等 再通过等角的余角相等正明

Answer 4

用勾股定理 三角函数啊 很容易的