Question

已知,如图,在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,EF⊥AC,点O是垂足，EF分别交AB,CD于点E,F

且BE=OE=二分之一AE
求证：平行四边形ABCD是矩形

Answer 1

证明：因为EF垂直于AC,且OE=AE/2
所以　角BAC=30度
角BEO=角BAC+角AOE=30度+90度＝120度
　　　因为　BE=OE
所以　角ABD=角BOE=30度
　　　所以　角BAC=角ABD
所以　OA=OB
因为　ABCD是平行四边形
　　　所以　OA=OC, OB=OD
所以　OA=OB=OC=OD
所以　AC=BD
所以　平行四边形ABCD是矩形．

Answer 2

取AE中点M，连MO
∵OE=BE=AE/2=ME
∴OM⊥BD
∵EO⊥AC
∴∠AOM=90°-∠MOE=∠BOE
∵M为AE中点
∴OM=AM=ME
∴∠MAO=∠AOM=∠BOE=∠EBO
∴OA=OB
∴矩形ABCD

Answer 3

∵EO⊥AO，OE＝AE/2，∴∠OAB＝30°，∴∠OEA＝60°。
∵BE＝OE，∴∠EBO＝∠EOB，∴∠OEA＝2∠OBA，而∠OEA＝60°，∴∠OBA＝30°。
由∠OAB＝30°，∠OBA＝30°，得：∠OAB＝∠OBA，∴OA＝OB，∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形。

Answer 4

图呢？没图我怎么帮你搞啊？