Question

级数的收敛问题

∑(U2n+1 +Un)收敛
则∑Un收敛
好像不成立
举个反例~
PS:那个2n+1 n是下标!
看不懂

Answer 1

U2n=2/n,U2n-1=-1/n 则 ∑Un=∑1/2n不收敛
但是当n=2k时 U2n+1 +Un= U4k+1 +U2k=2/k-1/2k+1
n=2k-1时 U2n+1 +Un= U4k-1+U2k-1=-1/k-1/2k
由于 （U2n+1 +Un）→0 ，n→∞ 所以∑(U2n+1 +Un)=∑(U2n+1 +Un+U2n+3+Un+1)=∑(2/k-1/2k+1-1/k-1/2k)=∑(1/2k-1/2k+1)=∑1/(4k^2+2k)收敛

哪里看不懂？
就是， -1/1，2/1,-1/2,2/2,-1/3,2/3,-1/4,2/4,-1/5,2/5....这个数列就是个反例