关于线性代数矩阵

若A为三阶方阵,且|A|=3,则|2A|=2^3|A|(?)这是为什么?... 若A为三阶方阵,且|A|=3,则|2A|= 2^3|A| (?)
这是为什么?
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lry31383
高粉答主

2011-06-17 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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2A 是矩阵的数乘, 是A的所有元素都乘2

而根据行列式的性质, 每行的公因子都可以提出
所以可以提出3个2, 故有 |2A|= 2^3|A|

一般情况是: A是n阶方阵, k是一个数, 则 |kA| = k^n|A|

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富港检测技术(东莞)有限公司_
2024-04-02 广告
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本回答由富港检测技术(东莞)有限公司_提供
大飞天猫
2011-06-17 · 超过12用户采纳过TA的回答
知道答主
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A是一个方阵 前面乘以一个系数a 则方阵A的每一个元素都要乘以a,则在计算它的值时,每行提出一个公共约数a 这里有3行 所以要提出3个a并相乘 题目中a等于2
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百度网友073406edd
2011-06-17 · TA获得超过1276个赞
知道小有建树答主
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按行列式定义展开后|2A|的每一项都多了3个2,于是整体系数多了2^3=8,因此|2A|=2^3*|A|
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