Question

天体做椭圆运动的机械能守恒

请列出行星从近日点到远日点的机械能守恒式，并详细解释一下，谢谢。

Answer 1

设椭圆的轨道方程为(x^2/a^2)+(y^2/b^2),则椭圆的长、短半轴为a、b,焦距c=(a^2-b^2)^1/2,近日点速度为v1,远日点速度为v2,则有E=1/2m(v1)^2-GMm/a-c=1/2m(v2)^2-GMm/a+c,其中-GMm/a-c，-GMm/a+c分别是近日点和远日点的万有引力势能