Question

如图,已知AB平行DE,BF,EF平分角ABC与角CED,若角BCE=140度,求角BFE的度数

Answer 1

过C点做条直线CG平行于AB，由AB平行CG平行DE，可得到角ABC加角BCG=180°，角GCE加角CED＝180°，而根据平分角性质，得ABF＝角CBF，角CEF＝角FED，BCE＝140°，所以，角ABC+角BCG=角GCE+角CED=180°，所以角ABC+角BCG+角GCE+角CED=360°，所以角ABC+角CED=360-140=220°，角CBF+角CEF=220/2
110°，四边形BCEF内角和是360°，所以角BFE=360-140-110=110°

Answer 2

答：角BFE是110°。
计算步骤如下：
过F点画一条直线FG平行于AB，则
角ABF=角BFG=角CBF，角EFG=角DEF=角CEF
又因四边形BCEF的内角和=360°，且角BCE=140°，所以
角BFE+角FEC+角ECB+角CBF=360°
（角BFG+角GFE)+角FEC+140°+角CBF=360°
2角BFG+2角GFE=220°
角BFG+角GFE=110°

Answer 3

如图，过点C作CP∥AB，则∠BCP=∠ABC，∠ECP=∠CED，
∴∠ABC+∠CED=∠BCP+∠ECP=∠BCE=140°；
又∵BF，EF分别平分∠ABC，∠CED，
∴∠ABF= 2分之一∠ABC，∠DEF=2分之一 ∠DEC；
∴∠ABF+∠DEF= 2分之一（∠ABC+∠DEC）=70°，
过点F作FM∥DE，则∠BFM=∠ABF，∠MFE=∠DEF，
∴∠BFE=∠BFM+∠MFE=∠ABF+∠DEF=70°．

Answer 4

解：如图，过点C作CP∥AB，则∠BCP=∠ABC，∠ECP=∠CED，
∴∠ABC+∠CED=∠BCP+∠ECP=∠BCE=140°；
又∵BF，EF分别平分∠ABC，∠CED，
∴∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠DEF=$\frac{1}{2}$∠DEC；
∴∠ABF+∠DEF=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠DEC）=70°，
过点F作FM∥DE，则∠BFM=∠ABF，∠MFE=∠DEF，
∴∠BFE=∠BFM+∠MFE=∠ABF+∠DEF=70°．

Answer 5

解：如图，过点C作CP∥AB，则∠BCP=∠ABC，∠ECP=∠CED，
∴∠ABC+∠CED=∠BCP+∠ECP=∠BCE=140°；
又∵BF，EF分别平分∠ABC，∠CED，
∴∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠DEF=$\frac{1}{2}$∠DEC；
∴∠ABF+∠DEF=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠DEC）=70°，
过点F作FM∥DE，则∠BFM=∠ABF，∠MFE=∠DEF，
∴∠BFE=∠BFM+∠MFE=∠ABF+∠DEF=70°．