Question

初二数学题 实数

已知a,b为实数，且满足根号下a+1-(b-1)*根号下1-b=0，则a^2009-b^2009的值是？

Answer 1

由已知√（a+1）=(b-1)*√（1-b）
根据根式的性质a+1≥0 a≥-1 (1)
1-b≥0 b≤1 (2)
因为左边≥0，所以右边b-1≥0 b≥1 (2)
(2)(3)比较，只有一个唯一的值符合条件,即b=1
此时a+1=0 a=-1
因此a^2009-b^2009=(-1)^2009-1^2009=-1-1=-2

Answer 2

√（a+1）-(b-1)*√（1-b）=0，
∴a=-1,b=1,
∴a^2009-b^2009=-1-1=-2.

追问

a=-1,b=1是怎么来的？
详细点好么

追答

√（a+1）-(b-1)*√（1-b）=√（a+1）+(1-b)*√（1-b）=0，
a+1>=0,1-b>=0,所以上式当且仅当a+1=0,1-b=0时成立，即a=-1,b=1.

Answer 3

-2