Question

已知函数f(x)=2sin（π-x)cosx

（2）求f(x)在区间[-π/6,π/2]上的最大值和最小值
求详细过程

Answer 1

解
f(x)=2sin（π-x)cosx =2sinxcosx =sin2x
它在 [- π/4，π/4] 上是增函数，在[π/4，π/2]上是减函数
当x = π/4时，取得最大值 f(π/4) =sin(π/2) = 1
又，
f(-π/6) =-sin(π/3) = -√3/2
f(π/2) =-sin(π) = 0
所以 最小值 是f(-π/6) -√3/2

Answer 2

f(x)=2sin(π-x)cosx=2sinxcosx=sin(2x)x∈[-π/6，π/2]
1.f(x)的初相为0，对称轴为π/2+kπ，对称中心为(kπ，0)
2.由-π/2+2kπ≤2x≤π/2+2kπ，得-π/4+kπ≤x≤π/4+kπ(k∈z)
3.最大值为1，由2x=π/2+2kπ，得x=π/4+kπ，所以对应的x集合为{x|x=π/4+kπ,(k∈z)}
最小值为-1，由2x=-π/2+2kπ，得x=-π/4+kπ，所以对应的x集合为{x|x=-π/4+kπ,(k∈z)}
4.x∈[-π/6，π/2],2x∈[-π/3，π],所以-√3/2≤sin(2x)≤1，所以
f(x)在区间[-π/6，π/2]上的最大值为1，最小值为-√3/2

Answer 3

f(x)=2sin（π-x)cosx
=2sinxcosx
=2sin2x
由题意知
-π/6≤x≤π/2
-π/3≤2x≤π
-根3/2≤sin2x≤0
-根3≤2sin2x≤0

所以最大值是0，最小值是-根3

Answer 4

f(x)=2sin(π-x)cosx=2sinxcosx=sin2x.
所以。T=2π/2=π.
.∵x∈[-π/6,π/2],
则2x∈[-π/3,π].
所以 f(x)min=sin2x=sin(-π/3)=-√3/2
f(x)max=sin2x=sinπ=0.