Question

求解一道初一几何

如图；三角形ABC是正三角形，三角形BCD为等腰三角形，且角D为120度。角MDN为60度。且MDN绕D点旋转，旋转中，M，N始终在AB与AC上。若AB=1，求三角形MND周长！

我知道答案为2，。我觉得应该要连接AD。老是提示说还要延长DB到E，使EB=BD，在延长DC到F，使DC=CF。连接EM，EA，FA，FN.则可证出许多个三角形全等.....然后就不会了
请高人指教，详细证明，谢谢

Answer 1

解：延长AC到E，使CE=BM，连接DE，（如图）

∵BD=DC，∠BDC=120°，

∴∠CBD=∠BCD=30°，

∵∠ABC=ACB=60°，

∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=90°，

∴△BMD≌△CDE，

∴∠BDM=∠CDE，

∴∠MDN=60°，

∴∠BDM+∠NDC=60°，

∴∠EDC+∠NDC=∠NDE=60°=∠NDM，

又∵DN=DN，

∴△MDN≌△EDN（SAS），

∴MN=NE=NC+CE=NC+BM，

所以△AMN周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2．

望采纳，谢谢

Answer 2

你记错了
这个题求的是△AMN的周长
△AMN的周长=2AB=2

△DMN的周长不是确定的值.

∵△BCD是等腰三角形
∴BD=CD
∵∠BDC=120°
∴∠DBC=∠DCB=30°
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABD=∠ACD=90°
将△CDN以D为中心轴逆时针旋转120°
∴DN=DN'（旋转得）
∵∠MDN=60°
∴∠MDN'=60°=∠MDN
∴△MDN≌△MDN'（SAS）
∴MN'=MN=BM+CN（旋转得）
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+BM+CN=AB+AC=2

追问

太感谢了.....请问你是哪个中学的....怎么见过这道题？？

追答

呵呵，这是中考题啊

Answer 3

证出三角形全等以后，可以有等边，这样用等量代换又可以证出周长为2

Answer 4

此题有误