Question

如图，△ABC中，D是BC边的中点，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F 证明：∠B=∠C

Answer 1

AD平分∠BAC 则 ∠FAD=∠EAD
DE⊥AB于E，DF⊥AC于F 则∠AFD=∠AED
△AFD与△AED全等 则DE=DF
又BD=CD
△BED与△CFD全等
则∠B=∠C

Answer 2

恩，因为AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F ，AD是公共边，所以三角形AED与三角形AFD全等，所以ED=FD，因为DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，所以角DEB=角DFC，因为D是BC边的中点，所以DB=DC，所以三角形DEB全等于三角形DFC，所以∠B=∠C

Answer 3

AD是三角形ABC的中线，AD也是三角形ABC的角平分线，由等腰三角形三线合一可知，此三角形是等腰三角形，即AB=AC，角B=角C